ERRO CLÁSSICO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA E A TEORIA DO MICROEMPRÉSTIMO, por Ricardo Negreiros

Há vários anos observo em clientes um erro importante no acompanhamento de fluxos financeiros, especialmente quando do uso do Sistema Francês de Amortização (SFA), o popular Sistema Price. Em diferentes exemplos que conheci me apontaram como fonte de consulta o livro Matemática Financeira, de José Dutra Sobrinho, Editora Atlas, com quem já tentei entrar em contato para alertar. Há também muitas versões no Youtube de explicações igualmente equivocadas. Considero ser minha responsabilidade explicar o que acredito ser a versão conceitual correta desse problema.

Para justificar o meu ponto de vista, recalculei a própria fórmula do SFA (fig.1) e exemplifiquei com um caso prático de amortização negativa (fig.2) para melhor demonstrar o potencial de consequências desse problema:

formula-sfa-e-teste

O erro está em uma tabela do livro (foto abaixo) que apresenta o fluxo de mensalidades de valor constante R$1.000. A coluna de Juros apresenta o valor da taxa de 3% incidente sobre todo o saldo devedor, a cada mês. O problema está na coluna Amortização, pois parece-me haver uma confusão do autor na diferença de tratamento entre caixa e competência nos cálculos.

erro-mf

Para compreender o que está errado, observe no mês 4 que os juros de R$186,91 são calculados mediante a taxa de 3% sobre o saldo devedor anterior de R$6.230,28. Mas ao calcular esses juros o autor informa que a prestação 4 é composta desses R$186,91 de juros mais o valor apontado como amortização de R$813,09, na coluna ao lado, o que totaliza a prestação de R$1.000,00. Por simples subtração. Esse conceito está equivocado.

O problema fica muito evidente quando lembramos dos bancos escolares que as prestações iguais começam com amortização maior e juros menor enquanto ao longo do tempo reduzem o valor amortizado na medida que aumentam os juros de cada prestação. O resultado é que essas colunas estão simetricamente invertidas.

Em minha forma de analisar matematicamente fluxos de pagamentos assumo que cada prestação corresponde a um crédito isolado, independente. É o que chamo de microcrédito. Ao recalcular a própria fórmula do SFA na fig. 1 aparece-nos claramente o microcrédito, ou seja, o tratamento individualizado das parcelas, como se fossem cada uma delas um empréstimo à parte, de valor final em certa data. Todas usando o mesmo conceito básico: M = VP x (1+i)n. O descuido em não conhecer como a fórmula foi desenvolvida parece-me ser a origem de todo o problema.

O problema ficou também evidente na tabela da figura 2 mais acima. Ao colocarmos um pagamento intermediário inicial bem inferior à PMT, aparece uma amortização negativa, demonstrando a evidência do erro de se apurar a quantia amortizada apenas deduzindo-se do valor recebido os juros do período. Acho que o problema nasce ao se confundir fluxo financeiro com o lado conceitual, que fica mais evidente com o pagamento de R$100 – quanto dele seria pagamento de principal ou de juros? Além de sérios problemas no acompanhamento do saldo principal, pois parece aumentá-lo de imediato, a apuração do IOF ficaria impossível por meio da tabela que Dutra desenvolveu, tanto por esse valor negativo quanto pela ordem como a amortização supostamente acontece.

Por meio do racional da fórmula na fig. 1 podemos acompanhar, no exemplo numérico do livro, a evolução do valor do principal, subdividido em 10 parcelas, e os juros correspondentes a cada parcela, mês a mês. O resultado é que a soma mensal do conjunto de “pedaços” de juros informa o que as partes do negócio deveriam registrar como “juros incorridos totais”. A tabela abaixo, calculada como defino em meu livro Manual do Reestruturador de Empresas, ilustra melhor essa visão:

microemprestimo

Explicadas as diferenças conceituais entre os dois livros, podemos, finalmente, comparar os impactos graficamente, da seguinte forma:

juros

Penso que aqui cumpri o meu papel de levantar a questão, inclusive por também já ter enviado comunicado à Editora Atlas. Mas quem ainda quiser maiores explicações, terei a máxima satisfação em atender pelo telefone +55-21-971483135 ou e-mail negreiros@reestruturacao.com.br.

Muito obrigado.

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