ERRO CLÁSSICO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA E A TEORIA DO MICROEMPRÉSTIMO, por Ricardo Negreiros

Há vários anos observo em clientes um erro importante no acompanhamento de fluxos financeiros, especialmente quando do uso do Sistema Francês de Amortização (SFA), o popular Sistema Price. Em diferentes exemplos que conheci me apontaram como fonte de consulta o livro Matemática Financeira, de José Dutra Sobrinho, Editora Atlas, com quem já tentei entrar em contato para alertar. Há também muitas versões no Youtube de explicações igualmente equivocadas. Considero ser minha responsabilidade explicar o que acredito ser a versão conceitual correta desse problema.

Para justificar o meu ponto de vista, recalculei a própria fórmula do SFA (fig.1) e exemplifiquei com um caso prático de amortização negativa (fig.2) para melhor demonstrar o potencial de consequências desse problema:

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O erro está em uma tabela do livro (foto abaixo) que apresenta o fluxo de mensalidades de valor constante R$1.000. A coluna de Juros apresenta o valor da taxa de 3% incidente sobre todo o saldo devedor, a cada mês. O problema está na coluna Amortização, pois parece-me haver uma confusão do autor na diferença de tratamento entre caixa e competência nos cálculos.

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Para compreender o que está errado, observe no mês 4 que os juros de R$186,91 são calculados mediante a taxa de 3% sobre o saldo devedor anterior de R$6.230,28. Mas ao calcular esses juros o autor informa que a prestação 4 é composta desses R$186,91 de juros mais o valor apontado como amortização de R$813,09, na coluna ao lado, o que totaliza a prestação de R$1.000,00. Por simples subtração. Esse conceito está equivocado.

O problema fica muito evidente quando lembramos dos bancos escolares que as prestações iguais começam com amortização maior e juros menor enquanto ao longo do tempo reduzem o valor amortizado na medida que aumentam os juros de cada prestação. O resultado é que essas colunas estão simetricamente invertidas.

Em minha forma de analisar matematicamente fluxos de pagamentos assumo que cada prestação corresponde a um crédito isolado, independente. É o que chamo de microcrédito. Ao recalcular a própria fórmula do SFA na fig. 1 aparece-nos claramente o microcrédito, ou seja, o tratamento individualizado das parcelas, como se fossem cada uma delas um empréstimo à parte, de valor final em certa data. Todas usando o mesmo conceito básico: M = VP x (1+i)n. O descuido em não conhecer como a fórmula foi desenvolvida parece-me ser a origem de todo o problema.

O problema ficou também evidente na tabela da figura 2 mais acima. Ao colocarmos um pagamento intermediário inicial bem inferior à PMT, aparece uma amortização negativa, demonstrando a evidência do erro de se apurar a quantia amortizada apenas deduzindo-se do valor recebido os juros do período. Acho que o problema nasce ao se confundir fluxo financeiro com o lado conceitual, que fica mais evidente com o pagamento de R$100 – quanto dele seria pagamento de principal ou de juros? Além de sérios problemas no acompanhamento do saldo principal, pois parece aumentá-lo de imediato, a apuração do IOF ficaria impossível por meio da tabela que Dutra desenvolveu, tanto por esse valor negativo quanto pela ordem como a amortização supostamente acontece.

Por meio do racional da fórmula na fig. 1 podemos acompanhar, no exemplo numérico do livro, a evolução do valor do principal, subdividido em 10 parcelas, e os juros correspondentes a cada parcela, mês a mês. O resultado é que a soma mensal do conjunto de “pedaços” de juros informa o que as partes do negócio deveriam registrar como “juros incorridos totais”. A tabela abaixo, calculada como defino em meu livro Manual do Reestruturador de Empresas, ilustra melhor essa visão:

microemprestimo

Explicadas as diferenças conceituais entre os dois livros, podemos, finalmente, comparar os impactos graficamente, da seguinte forma:

juros

Penso que aqui cumpri o meu papel de levantar a questão, inclusive por também já ter enviado comunicado à Editora Atlas. Mas quem ainda quiser maiores explicações, terei a máxima satisfação em atender pelo telefone +55-21-971483135 ou e-mail negreiros@reestruturacao.com.br.

Muito obrigado.

Prioridade: Crack S.A ou um Governo Catalisador de Empreendimentos Inspiradores?

Nesta primeira semana de fevereiro o Ministro Barroso sugeriu a liberalização de drogas, a começar por maconha e cocaína, como forma de reduzir a violência nas cadeias. Argumenta que se gastam bilhões de reais e a situação só piora.

Não gostei da simplificação proposta pelo ministro e procuro aqui explicar melhor a minha inquietação, em relação à sociedade em que vivemos. Por meio de tópicos talvez fique mais claro:

I – Premissas pessoais:

Não consumo nem nunca consumi, mas não tenho nada contra quem consome. Para mim, o consumo em si não é um problema moral. Preocupo-me com o que um drogado pode fazer de prejudicial a outrem e de alguma forma também a si como importante potencial de contribuição à sociedade.

II – Premissas técnicas das drogas:

  1. Drogas podem viciar e, a depender de vários fatores, podem prejudicar seriamente neurônios e sistemas mentais.
  2. Drogas alteram a percepção sensorial e julgamento, o que pode dar prazer. Algumas delas podem tornar as pessoas agressivas e inconsequentes.
  3. Drogas nem sempre viciam. Fala-se em “apenas” 15% de quem experimenta. Logo, há quem as consuma apenas como recreação.
  4. A famosa experiência da Ratolândia nos anos 60 foi elaborado com dois grupos de ratos – (A) um confinado em solitárias e outro (B) em amplos espaços com recreação. Ambos tinham disponíveis doses iguais de drogas potentes, tipo heroína. Uma conclusão rápida que pode ser melhor observada no link a seguir, é que os ratos que tinham uma boa vida recusavam-se a se viciar enquanto aqueles sem perspectiva se drogavam muito mais, às vezes até morrer. http://www.stuartmcmillen.com/comics_pt/ratolandia/
  5. Acredito que a experiência da Ratolândia tenha validade técnica pois preserva os conceitos de Antonio Damásio quanto ao que uma pessoa pode fazer a partir do seu “estado emocional de fundo”. Logo, se um indivíduo adulto tem o ego bem construído e toda uma estrutura firme quanto a propósitos na vida, tem melhor consciência e controle para não arriscar demais sua vida por conta de prazeres momentâneos. Por outro lado, um ego em formação, como o de jovens, é naturalmente mais frágil. Sendo esse jovem alguém sem perspectiva de crescimento intelectual, social, econômico e profissional, podemos assumir que seja alguém ainda mais frágil perante a potencialidade do vício.

III – A difícil realidade da juventude carioca:

  1. Todo jovem gostaria de obter sucesso social e econômico.
  2. O Rio, capital do Estado, tem cerca de 6,4 milhões de habitantidade-ibgees.
  3. Cerca de 10% da população, ou meio milhão de jovens entre 15 e 24 anos, não trabalha. Ainda que alguns não precisem, é razoável assumir que a imensa maioria precisará um dia trabalhar, seja como empreendedor ou como empregado.
  4. Não há emprego para todos nem perspectivas de melhora atualmente. Além dos problemas atuais, altas taxas de juros e cargas tributária e trabalhista insuportáveis impedem a proliferação de empreendimentos saudáveis no Rio e no Brasil.
  5. A perspectiva do jovem carioca atualmente assemelha-se mais à angústia sentida pelos ratos confinados, grupo (A). Muita gente boa exposta e fragilizada diante do risco do vício em drogas. Acredito ser possível associar ideias e concluir porque há tanta criminalidadej praticada por jovens no Rio e, por extensão, também no Brasil

 

 

IV – A realidade dos empreendimentos de consumo de massa:

  1. Todo empreendedor tem o direito de ficar rico
  2. Abrir o capital e ganhar centenas de milhões de reais, ou mesmo bilhões, num IPO da bolsa de valores é o sonho de todos.
  3. Legalizando o comércio de derivados de cocaína poderá haver muitas pessoas criando empresas de drogas de derivados de cocaína. Algumas poderão ser pequenos quiosques. Vamos imaginar aqui a Crack Ltda. seja a mais preparada.
  4. Um dos maiores investidores da Crack Ltda. poderá ser o “laranja” de algum facínora hoje preso por tráfico. Aliás, seus principais executivos poderão ser os seus atuais comparsas, pois dominam o processo produção de distribuição e conhecem bem o mercado, inclusive os clientes.
  5. Um dia a Crack Ltda. poderá querer consolidar o mercado de venda de cocaína e derivados capitalizando-se via ações em Bolsa – via IPO. Torna-se a Crack S.A.
  6. Dona Toninha é uma costureira séria e trabalhadora, que se preocupa com investimentos para sua aposentadoria. Ela ouviu falar do lançamento de ações da Crack S.A. e lhe disseram que dará um retorno maior do que 30% ao ano. Ela toma conhecimento que a empresa dará esse imenso retorno porque crescerá em virtude de seu agressivo plano de expansão.
  7. O plano de crescimento da Crack S.A. prevê vendas em farmácias, bares, lanchonetes, supermercados etc. Os acionistas irão querer que se invista em boas disposições nas prateleiras, da mesma forma como os cigarros estão hoje – no caixa. Então é preciso imaginar que a criançada, inclusive as nossas, que for comprar um Cebion na farmácia ou um chocolate nos pontos de venda, irá encontrar cocaína em grande destaque na melhor gôndola ou prateleira, ainda que com o aviso “faz mal”. Mas é perfeitamente natural que os acionistas torçam cada vez mais pelo aumento das receitas, ou seja pelo aumento do consumo de drogas da população em geral.
  8. Dona Toninha tem um dilema moral – é isso que ela quer para a sua cidade, para o seu país? Mais e mais pessoas viciadas em drogas (15% de seus consumidores, conforme assunção acima)?

Parece-me que o caminho da legalização é algo realmente inevitável. Porém acredito que mais importante que falar disso agora é discutir sobre como levar os nossos jovens a sonhar com objetivos realmente engrandecedores para o seu futuro, ao invés de gastar tempo apenas em explicações quanto aos malefícios das drogas.

Penso que toda a energia atual deveria se concentrar na emergencial necessidade de alocação da mão de obra juvenil do nosso país em empreendimentos inspiradores e lucrativos, que permitam a todos realmente sonhar e conquistar dias melhores. A ter esperança. É preciso que o Governo seja um catalisador dessa iniciativa, que precisa mobilizar toda a sociedade.

Insisto que não cabe a um servidor público de grande exposição colocar as coisas da forma como o Dr. Barroso fez. Considero desleixo e irresponsabilidade.

Há muito mais para se discutir.

Ricardo Negreiros